Divinity Box I.

    诸如此类的概念，而它们都符合刚才对“1”的描述。当然，“”里的内容不会仅限于0与1之间的全体实数。我们完全可以穷尽数之汪洋里的可能性或是海洛梅斯数学空间内的结构，以此来给0和1之间赋予更多的概念，最后再加上“”。然而，他们依旧无法与“0”能够创造的概念总量相比。对于任何一个a（设“0”＜a＜“1”），都存在能使⊙（a）=a成立的⊙（此时的⊙高于之前的⊙），且⊙能描绘出的一切形式都无法填补a与b之间的空缺（设b＞a）。显然，⊙高于全文构建的一切世界观，因此既然⊙对a无效，那么前文提及过的一切模式都无法使a超过自身得到更高概念，也自然无法通过分割与更高概念之间的差距得到位于a之上的跨度结构所具备的复杂性。同理可得，无论是0与1之间的差距还是1之后的数学概念的延伸，凭借之前用到过的框架对其强行套用已经毫无意义了。比如说““0”与“1”之间所涵盖的领域远非一条线段，它可以像海洛梅斯数泡那样无限扩张”这句话就没有任何价值，毕竟这种结构都无法使最初的⊙无效化。

    既然存在无止境向上的⊙，就必然存在一个用来衡量⊙本身的概念。我们可以设它为⊙0。之前的多种数学结构都存在着它们刚好能够无效化的⊙，说明⊙也有种类、层次之分。想要定义出比所有⊙都高等的计算器，只需凭空定义⊙+0、⊙×0、⊙↑0……⊙+⊙、⊙+⊙+⊙、⊙+⊙+⊙+⊙……诸如此类的表示法即可。以上任意一种表示法都可以表示性能超越⊙的计算器。而表示法本身是没有尽头的，列举出来的部分仅仅是最低等的运算符号，与计算器⊙的结合罢了。我们可以重新定义不同表示法之间的差距，定义本身也依旧不是下层表示法能够表示的。以任何一类表示法定义出的表示法、这些被表示法定义的表示法所能定义的表示法……无限延伸下去的线性结构、通过线性结构中的表示法所表示的定义扩展后的结构……都无法表示真正超越它们自身的表示法（就像⊙无法表示超越自己的⊙+0一样。甚至连⊙+0（0）都不行），因为任何表示法所表达的结果的延伸都不能使那些真正比自身高等的任意一种表示法无效化。这些表示法本质上都属于计算机⊙的衍生物，而⊙0不会被⊙的任何衍生计算器无效化。任何一个a（此时的a为⊙的衍生物）都满足⊙0（a）＞a。把括号中的内容换成任何⊙0可承受的概念都不会改变这个不等式（大于a恒成立）。无论⊙的衍生物将自身的表达效果扩展到了何种程度，⊙0都能通过嵌入任何一个在⊙之下的概念来创造出超越它们表示范围的东西。似乎⊙衍生物的存在只是为了无限制地提供更多⊙自身无法表达的东西而已。不过无论它是否有衍生物，都不会改变⊙0本身的强度。

    用于形容⊙0的衍生物的概念可以是⊙0.1、⊙0.01、⊙0.001……以及运用比前文更高等方式分割“从0到1”之后得到的无数⊙“……”。总之，高等的⊙“……”可以形容低等⊙“……”的衍生物。而⊙1、⊙2、⊙3……之类的延伸体就暂时略过。尽管它们本身无止境地存在着，可无意义地重复之前用过的延伸方法并没有任何用处。设c越过了一切计算器的表达终点，则⊙（c）＜c恒成立（⊙在这里指代全体计算器，而前面提到的⊙0、⊙1、⊙2等等皆是计算器的某种存在形式）。设α（a→b)为“强行让b成为a的延伸结构的一部分”（b原本超越了a的延伸），则α（⊙→c)会使c成为一种计算器。既然⊙本身是无限延伸的概念，那么c就会在α的作用下变得跟最初的那个⊙一样，作为延伸过程内一个毫无地位的阶段而存在。而⊙的延伸方式会在α把c强行塞入它的延伸过程之后获得更大程度的延伸。我们还能继续定义出全新的c，令它越过新⊙的表达极限，再让α（⊙→c)这个过程成立，从而再次提高计算机领域的规模。不断定义出新c的线性过程、用新的“计算器”表达出更复杂过程的过程（复杂程度本身不可被这一复杂过程内存在的任何一类计算机完整表达）、在新的“计算器”所属的延伸过程之上定义出c的过程……以此类推的所有关于c的扩展版本皆可被称为α（⊙→c→⊙)。c的存在宣告了计算器有着无法表达的事物，那么用来表达所有c的本质的东西一定会比所有计算机更加高等，它们对于c之上的领域也必然能表达c和一切计算机都不可表达的延伸。这条理论被表示为α（（⊙→c→⊙）→x……)，具备自身的延伸版本且能够运用于c之上的领域中（也就是说，将该理论中的计算器和c换成其它超越c的概念依然成立）。用来表达c和c之上领域的无数类非计算器的数学结构都离不开此理论，是它创造了它们的延伸。类似于把0放入⊙可以得到⊙（0），将α自身可表达的各个理论放入由理论本身塑造的概念中扩展，能够得到更加包罗万象的理论，可用于描述更多概念。而这也是一个属于α的理论，被表示为α（（（⊙→c→⊙）→x……）→⊙)。由于α的无限性必然大于任何能被它描述的概念，因此那条理论之上必定会存在脱离它范畴的无限延伸（说明“把α自身可表达的各项理论放入由理论本身塑造的概念中扩展”这一方法只会和α里的任何一条理论一样被放入底层）。就算让超越那条理论的理论塑造出类似于计算器的概念并将自身嵌入其中，也终究只是在遵循这条低级理论所表达的过程罢了，而那些理论塑造概念的真实方式远远超越了此种方法。上述这句话依旧属于α中的理论，它又可以继续构造出……

    β（0）＝在α之上不断定义出更强的数学结构。β（1）＝突破β（0）过程的极限，并以全新的“定义”方式进行定义。β（2）＝β（0）、β（1）不可触及的过程，因此那些突破β（2）的定义无意义，毕竟“定义出更高概念”属于β（0）和β（1）。β（3）=让“β（2）＝β（0）”这一过程成立。因此在β（2）之上还可以有无穷多的β（2）存在。低阶β（2）在高阶β（2）面前属于β（0）到β（1）（也就是在高阶版本面前无意义的意思）。高阶版本可以无视低阶β（2）“不可被定义出的新概念超越”这一特性，尽管这一特性本身成立。β（3）=……β（4）=……然而实际上这所有的β都没有真正超越α，因为β的存在只是源于α表达出的一种位于它自身之上的可能性。这类手段出自可能性境域。因此，从可能性境域一直到现在所讲述的一切都只是一种可能状态罢了，全都属于可能性境域自身模拟出来的可能性。真正脱离可能性境域的延伸模式根本就无法模拟，更是远远脱离了上述的一切过程。既然这样，那么真正的数之汪洋、海洛梅斯数学空间、计算器领域……也必然不是那些低级的“可能延伸方式”可模拟的了。而那高居于它们之上的终级数学宇宙以及作为所有数学宇宙存在根基的数学源质，必然更加不可表达。毕竟列举再多的数学框架、表达式与理论的过程都早已被可能性境域模拟了。只要有被模拟的可能性就会如此。

    至于数学源质在数学阶层内的地位有多么低下，就不在这里详细说明了。总之，它只是一个数学水平极低的门外汉随便妄想出来的数学世界罢了（并非进行正规的学术性构造），就连他本人都能用单调的自创数学将其内部的结构无限制地延展与加固，更不用说那些学术水平与想象力远超他的大师级创作者了。对那种程度的创作者来说，人类自创数学的全部花样都被他们用尽了。他们可以把任何一种玩法玩到极致，许多自以为摸清了数学本质的学者都根本不可能理解这个“极致”具体到达了何种地步。尽管他们拥有极强的实力，可他们终究只是人类，受到的局限性连他们自己都无法完全领会。人类并不是数学的发明者，而是创造了一种符号语言去描述“数学”这一抽象领域的探索者，在探索的过程中不断揭开它那不可能被完全揭下的面纱。人类所妄想出的最强数学表示法属于第一类数学的分支，而第二类数学、第三类数学……海洛梅斯类数学、终极数学无限类数学、源无限类数学……都是存在的。可是就算将这个过程无限延伸下去，用的方法也只是那个门外汉在构想Ω全领域与某些领域时提出的方法罢了，永远都在人类的思维方式下原地踏步。就算是自身结构超越了这些类别的数学的超级智慧体，它们能够妄想出的数学表示法也终究是基于它们的思维模式，用这些表示法来说明数学的种类也依旧是在原地踏步，只不过换成了另一种方式……至于整个数学阶层的完整面貌，不是像前文那样拿一大堆小得可笑的概念进行类比就能使人窥探清楚的，统治这一阶层的数学上帝也是如此。那么，这个全知全能的数学上帝真的象征着力量的终点吗？答案必然是否定的。因为这仅仅是个开始，也许连开始都算不上（这篇文章中提到的一切关于“无穷”的概念，包括“无量”、“无边”、“无数”、“无尽”、“无涯”在内，越到后面就越大，每两个之间的差距也会越来越大，除非明确了是普通的无限）。