第二章 上讲台，做题
韩阳在聚精会神的看书，根本就没有发现李琴接近。
李琴看了一眼，发现韩阳在看书，皱起的眉头稍微舒展了一些。
仔细看去，发现韩阳在看数学课本。
她正在讲的二模试卷，韩阳根本就没有放在桌上，她的眉头再次皱起来。
她在上面声嘶力竭的讲，韩阳根本就没有听。
如果韩阳是一个成绩很好的学生，她不觉得有什么。
但韩阳是一个差生，二模数学才考了63分。
二模试卷上的题目，韩阳基本不会。
不会还不听人讲。
这就非常让人讨厌了。
“韩阳，你的二模试卷呢？我在上面讲课嗓子都哑了，你连试卷都不拿出来。”李琴一巴掌拍在桌上，声音严厉无比。
“你已经把试卷全弄懂了吗？”
整个教室静悄悄的，在李琴严厉的语气下，同学们不敢弄出任何声音。
所有人的目光都盯着韩阳看，大家都一副看热闹的模样。
韩阳这时候才反应过来，“老师，我这就拿出来。”
他在面前的书堆中翻找起来，并没有找到二模数学试卷。
在李琴严厉的目光，韩阳缩了缩脖子，脸上有些尴尬。
他刚刚重生回来，根本就记不起来试卷放在哪儿。
“韩阳，怎么，试卷被你扔了，找不到了？”李琴的声音越发严厉起来。
周围的同学在李琴的声音中缩了缩脖子。
看向韩阳的眼神已经带上了怜悯，这次，韩阳肯定惨了。
“试卷扔了！说明已经将试卷上的题目全弄懂了。”李琴冷着脸开口。
“既然已经弄懂了！那下一题，你去讲台上给同学们讲。”
“讲得好，这件事我不追究。”
“讲不好，我下周请你家长来我办公室一趟。”
“上去讲吧！”李琴将试卷递给韩阳。
李琴老师教学极为严厉，说道做到。
所有学生都怕她。
韩阳也不敢反驳她。
只能硬着头皮将试卷接到手中，往讲台上走去，看了一眼试卷，李琴老师翻开的这一页试卷上，是两个解答题，也就是大题。
一个三角函数题，韩阳早就将相关知识忘得一干二净，根本就不会。
一个是函数题，韩阳看一眼，就有了解题思路，心中琢磨了一下，通过心算就得到了题目的答案。
可是，让韩阳为难的是，他根本就不知道，李琴老师说的“下一题”到底是哪一题，他之前压根就没有听课。
也不敢问，怕让李琴更愤怒。
“韩阳，不要浪费大家时间，讲吧。”李琴冷着脸，站到韩阳身边。
下面的同学们，全都瞪大了眼睛，等着韩阳被李琴老师收拾，等着看韩阳的笑话。
“好的，老师。”韩阳想了想，拿起粉笔，直接在黑板上写起来。
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax{a
（1）求x∈(0，2)时函数f(x)的解析式；
（2）是否存在实数b使得不等式[（x-b）/(f(x)+x)]>x^(1/2)对于x∈(0，1)U(1，2)时恒成立，若存在，求出实数b的取值集合，若不存在，说明理由。
看到韩阳将这个函数题写出来，课堂上的同学们，差点笑出声来。
因为李琴老师让韩阳讲的题是17题，而韩阳写在黑板上的题，赫然是第18题。
“韩阳根本就没有听老师讲课啊，老师讲到哪里他都不知道。”
“主动暴露了！”
“你们看老师的表情，要吃人了。”
“韩阳怎么想的，就算不知道讲到哪儿里，也要选一个简单的题目，怎么选了一个最难的题目。”
“听说这个题目，我们班只有3个人做对。”
看到韩阳将函数题写到黑板上，李琴表情更加严厉起来，听到课堂中的笑声和讨论后，她声音冷厉到极致。
“安静！都给我好好看着！”
然后，她看向写完题目的韩阳。
她准备，先让韩阳在讲台上面对同学站一节课，好好反省一下。
然后写一份深刻的检讨书，在班上念给大家听一听。
下周将韩阳的父母喊来，好好谈谈，加大对韩阳的教育。
这样，才能让韩阳记忆深刻！
她要用韩阳作为典型，让学生们知道，不好好上课的下场。
韩阳也听到同学们的笑声，他脸上有些发热，但并没有停下书写。
因为他只会这个题，第17题他根本就不会，返回去讲只会闹更大的笑话出来。
韩阳速度极快，很快就写满了一个黑板，无比顺畅将题目的答案写了出来。
解：
（1）由已知得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4），
因为x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-)，设x∈（-4，-2）时，则x+4∈（0，2），
所以f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4）
……
所以当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-x
韩阳刚刚写的时候，课堂中还能听到笑声。
随着韩阳完成第一问，所有人都目瞪口呆的看着黑板上的答案。
看向韩阳的眼神充满震惊。
“我靠，这题我都不会做，韩阳竟然会！”
成绩好的几个同学，看向韩阳的目光也变成惊讶。
李琴看到韩阳将第一问的答案写出来，心中也非常惊讶。
这道题是二模数学最难的题目。
2问全部做对的，班上只有3个人。
第1问做对的人多一点，总共也只有7人。
但，这些人中，都没有韩阳。
“韩阳在考试后，应该钻研过这套试卷的。”李琴心中有这种想法后，脸上的表情温和了不少。
韩阳的手没有停下，拿着粉笔将第二个问题的答案迅速写了出来。
（2）由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）时，不等式[（x-b）/(f(x)+x)]>x^(1/2)恒成立，
即为[（x-b）/lnx]>x^(1/2)恒成立，
①当x∈（0，1）时，
……
故此时只需b≥1即可；
②当x∈（1，2）时，
……
故此时只需b≤1即可，
综上所述：b=1，因此满足题中b的取值集合为：{1}。
韩阳一气呵成，没有任何修改，就将这个题的解写出来，
写完之后，他长长的出了一口气，然后看向李琴。
讲台下，同学们满脸惊讶，甚至发出惊叹声。
“厉害！”
“这么难的题，韩阳竟然会做。”
“太出乎意料了。”
在大家的印象中，韩阳是一个差生，还不爱学习。
韩阳的表现，改变了大家对他的印象。
李琴老师看向韩阳的眼神，变得温和起来。
韩阳能够顺畅的将题目做出来，说明韩阳在课后是下了功夫的。
舍得在学习上下功夫的学生，她从来不会苛责。
就在这时候，班上成绩最好的黄兴，声音中带着不屑的小声说道，“这有什么，又不是考试的时候做对，马后炮有什么作用，又不能算分数。”
“考试后作对，对任何同学都不是难事，只要考完后上网查，或者问老师，自然就学会了。”
李琴看了一眼，发现韩阳在看书，皱起的眉头稍微舒展了一些。
仔细看去，发现韩阳在看数学课本。
她正在讲的二模试卷，韩阳根本就没有放在桌上，她的眉头再次皱起来。
她在上面声嘶力竭的讲，韩阳根本就没有听。
如果韩阳是一个成绩很好的学生，她不觉得有什么。
但韩阳是一个差生，二模数学才考了63分。
二模试卷上的题目，韩阳基本不会。
不会还不听人讲。
这就非常让人讨厌了。
“韩阳，你的二模试卷呢？我在上面讲课嗓子都哑了，你连试卷都不拿出来。”李琴一巴掌拍在桌上，声音严厉无比。
“你已经把试卷全弄懂了吗？”
整个教室静悄悄的，在李琴严厉的语气下，同学们不敢弄出任何声音。
所有人的目光都盯着韩阳看，大家都一副看热闹的模样。
韩阳这时候才反应过来，“老师，我这就拿出来。”
他在面前的书堆中翻找起来，并没有找到二模数学试卷。
在李琴严厉的目光，韩阳缩了缩脖子，脸上有些尴尬。
他刚刚重生回来，根本就记不起来试卷放在哪儿。
“韩阳，怎么，试卷被你扔了，找不到了？”李琴的声音越发严厉起来。
周围的同学在李琴的声音中缩了缩脖子。
看向韩阳的眼神已经带上了怜悯，这次，韩阳肯定惨了。
“试卷扔了！说明已经将试卷上的题目全弄懂了。”李琴冷着脸开口。
“既然已经弄懂了！那下一题，你去讲台上给同学们讲。”
“讲得好，这件事我不追究。”
“讲不好，我下周请你家长来我办公室一趟。”
“上去讲吧！”李琴将试卷递给韩阳。
李琴老师教学极为严厉，说道做到。
所有学生都怕她。
韩阳也不敢反驳她。
只能硬着头皮将试卷接到手中，往讲台上走去，看了一眼试卷，李琴老师翻开的这一页试卷上，是两个解答题，也就是大题。
一个三角函数题，韩阳早就将相关知识忘得一干二净，根本就不会。
一个是函数题，韩阳看一眼，就有了解题思路，心中琢磨了一下，通过心算就得到了题目的答案。
可是，让韩阳为难的是，他根本就不知道，李琴老师说的“下一题”到底是哪一题，他之前压根就没有听课。
也不敢问，怕让李琴更愤怒。
“韩阳，不要浪费大家时间，讲吧。”李琴冷着脸，站到韩阳身边。
下面的同学们，全都瞪大了眼睛，等着韩阳被李琴老师收拾，等着看韩阳的笑话。
“好的，老师。”韩阳想了想，拿起粉笔，直接在黑板上写起来。
已知函数f(x)满足2f(x+2)=f(x)，当x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax{a
（1）求x∈(0，2)时函数f(x)的解析式；
（2）是否存在实数b使得不等式[（x-b）/(f(x)+x)]>x^(1/2)对于x∈(0，1)U(1，2)时恒成立，若存在，求出实数b的取值集合，若不存在，说明理由。
看到韩阳将这个函数题写出来，课堂上的同学们，差点笑出声来。
因为李琴老师让韩阳讲的题是17题，而韩阳写在黑板上的题，赫然是第18题。
“韩阳根本就没有听老师讲课啊，老师讲到哪里他都不知道。”
“主动暴露了！”
“你们看老师的表情，要吃人了。”
“韩阳怎么想的，就算不知道讲到哪儿里，也要选一个简单的题目，怎么选了一个最难的题目。”
“听说这个题目，我们班只有3个人做对。”
看到韩阳将函数题写到黑板上，李琴表情更加严厉起来，听到课堂中的笑声和讨论后，她声音冷厉到极致。
“安静！都给我好好看着！”
然后，她看向写完题目的韩阳。
她准备，先让韩阳在讲台上面对同学站一节课，好好反省一下。
然后写一份深刻的检讨书，在班上念给大家听一听。
下周将韩阳的父母喊来，好好谈谈，加大对韩阳的教育。
这样，才能让韩阳记忆深刻！
她要用韩阳作为典型，让学生们知道，不好好上课的下场。
韩阳也听到同学们的笑声，他脸上有些发热，但并没有停下书写。
因为他只会这个题，第17题他根本就不会，返回去讲只会闹更大的笑话出来。
韩阳速度极快，很快就写满了一个黑板，无比顺畅将题目的答案写了出来。
解：
（1）由已知得：f（x）=2f（x+2）=4f（x+4），
因为x∈(0，2)时，f(x)=lnx+ax(a＜-)，设x∈（-4，-2）时，则x+4∈（0，2），
所以f（x+4）=ln（x+4）+a（x+4）
……
所以当x∈（0，2）时，f（x）=lnx-x
韩阳刚刚写的时候，课堂中还能听到笑声。
随着韩阳完成第一问，所有人都目瞪口呆的看着黑板上的答案。
看向韩阳的眼神充满震惊。
“我靠，这题我都不会做，韩阳竟然会！”
成绩好的几个同学，看向韩阳的目光也变成惊讶。
李琴看到韩阳将第一问的答案写出来，心中也非常惊讶。
这道题是二模数学最难的题目。
2问全部做对的，班上只有3个人。
第1问做对的人多一点，总共也只有7人。
但，这些人中，都没有韩阳。
“韩阳在考试后，应该钻研过这套试卷的。”李琴心中有这种想法后，脸上的表情温和了不少。
韩阳的手没有停下，拿着粉笔将第二个问题的答案迅速写了出来。
（2）由（1）可得：x∈（0，1）∪（1，2）时，不等式[（x-b）/(f(x)+x)]>x^(1/2)恒成立，
即为[（x-b）/lnx]>x^(1/2)恒成立，
①当x∈（0，1）时，
……
故此时只需b≥1即可；
②当x∈（1，2）时，
……
故此时只需b≤1即可，
综上所述：b=1，因此满足题中b的取值集合为：{1}。
韩阳一气呵成，没有任何修改，就将这个题的解写出来，
写完之后，他长长的出了一口气，然后看向李琴。
讲台下，同学们满脸惊讶，甚至发出惊叹声。
“厉害！”
“这么难的题，韩阳竟然会做。”
“太出乎意料了。”
在大家的印象中，韩阳是一个差生，还不爱学习。
韩阳的表现，改变了大家对他的印象。
李琴老师看向韩阳的眼神，变得温和起来。
韩阳能够顺畅的将题目做出来，说明韩阳在课后是下了功夫的。
舍得在学习上下功夫的学生，她从来不会苛责。
就在这时候，班上成绩最好的黄兴，声音中带着不屑的小声说道，“这有什么，又不是考试的时候做对，马后炮有什么作用，又不能算分数。”
“考试后作对，对任何同学都不是难事，只要考完后上网查，或者问老师，自然就学会了。”
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