81、焦灼的会场
周明奕说话了，
“不，你想错了！”
“我就不觉得这是一个信息学的问题，恰恰相反，我觉得这正好是一个数学问题。”
“哦？”黄浩诧异地看着周明奕，他没想到这个年轻人竟然敢当面和他对峙。
“那你说说，你怎么想的？让大家听听！”
略带些阴阳怪气的说完，黄浩一屁股坐了下来，等着看周明奕笑话。
他刚才可是看的分明，这个新来的数学讲师，还在让西蒙给他讲什么是布尔函数敏感度猜想。
这才刚知道几分钟？
怎么可能有想法？
黄浩双手抱在胸前，嘲讽般笑了笑。
西蒙也着急了，
“大家可能不知道，我是请小周来参考的，他确实不太懂信息学——”
武行忽地打断了他，饶有兴趣地看着周明奕，道：
“周老师绝对学过计算机，至少算法比我懂多了。”
西蒙额头沁出汗水，“算法很厉害没错，还是发过JACM，但和今天讨论的问题，是两码事吧。”
“不，让我来！”
不顾西蒙为难的表情，周明奕开口说道，见他还是很担忧的样子，周明奕心中一暖，柔和地冲他笑了笑。
面对黄浩把他架在火上烤的做法，周明奕没太惊慌，径直走上台阶，面朝众人，镇定而平静。
“我的确是刚刚才从西蒙老师那里得知的猜想，巧了，我恰好最近就在研究类似的组合问题。”
自从上次被启发后，他一直在不停进行新的尝试，最近就在尝试应用组合数学的观点思考孪生素数猜想。
被西蒙那么一说，周明奕恰好就有了想法，最终能不能做出，没太多把握，但他确信，一定能取得一些突破。
“我们来做个假设，”
一边说着，周明奕一边拉开了黑板，从盒里取出半根粉笔，跃跃欲试道。
“把n比特，转化为n维空间中立方体的顶点。”
“比如，2比特总共有4种可能性，00、01、10、11。”
“这就相当于正方体的四个顶点，（0、0）、（0、1）、（1、0）、（1、1）”
“正方体就是二维空间中的立方体。”
周明奕讲的同时，在黑板上画了一个作为参考的正方体。
“同样，如果是3比特，就对应三维立方体的8个顶点。依次类推到更高维度。”
“既然布尔函数的输入，我们已经用顶点坐标表示出来了，那怎么定义输出呢？”
讲到这，周明奕顿了顿，思考了一会，紧接着道：
“我们不妨用颜色来试试看！”
与此同时，台下的众人聚精会神听讲，黄浩旁边一个老师听入迷了，低声道：
“妙！好像真能这么想啊！真没想到一个函数能和图形结合起来。”
听到同行赞叹的话语，黄浩脸一下子塌了下来，哂笑道：
“呵呵，炫技而已，说实话这样貌似华丽的转换有什么用呢，我说句实话吧，这个猜想是理论计算机科学中最困难，最让人难堪的问题之一了。”
“尝试解决该猜想最终败北的学者名单都能直接拿来当理论计算机科学名人榜！”
就在他们在台下默默评价的同时，周明奕的讲解也进入了白热化阶段。
“所以我们可以下一个结论，一个点周围与它异色的点的数量，等于布尔函数在这个顶点的敏感度。即布尔函数的敏感度就是所有顶点敏感度的最大值！”
周明奕蹭蹭蹭写下了这一串话，写完后整体看了看还不太满意，又修改了几个前面的不妥之处。
由于是现想现写，所以写的比较凌乱，也很仓促。
“现在，这个信息学上的问题，已经彻头彻尾转换成一个N维立方体上的简单问题！”
“如果n维立方体超过一半的顶点染成红色，其余染成蓝色，是否总有一些红点有同色的邻居？如果有，周围红点的数量最多是多少？！”
嘶……
看到这个简洁明了的问题，所有人都明白了他的想法。
大多数人的表情是沉默地惊叹，他们从来没想过可以这么转化。
西蒙嘴巴张大，大脑仿佛宕机一般，整个人就是凝固的大理石雕塑。
纳尼？？？
他不是才知道的这个猜想吗？我不是才告诉他吗？是我在做梦…还是他在做梦？
武行专注地盯着黑板上那个歪歪扭扭的正方形，陷入沉思。
但最早质疑周明奕的人，不会这么轻易地认怂，黄浩冷哼一声，用一种没什么大不了的语气道：
“呵呵，确实转化问题的能力是有，但这个组合几何问题，看上去也不是一个好啃的瓜！”
确实，周明奕也遇到了棘手的麻烦，他站在台阶边缘，仔细思考着这道难题。
已经接近答案了！还差点什么呢？
会场随着他的沉默，也逐渐焦灼起来。
各式各样的教授老师，此刻拿起了笔，紧锣密鼓地演算起来，试图解决黑板上所给出的命题。
离黑板最近的武行看了一会，突然惊叫出口：
“柯西交错定理！！这个有没有希望？”
听到他的话，周明奕忽地反应过来。
对啊！柯西交错定理是研究高低维度立方体关系的完美工具，通过这个定理完全可以将矩阵和子矩阵的特征值联系起来！
“我怎么没想到！”
就像是黄河决了堤，周明奕的大脑忽然迸发出了无穷的灵感，一发不可收拾。
“柯西……数学归纳法……矩阵的迹……”
“我有了！！”
周明奕一拍脑门，没向台下听讲的众人解释，自顾自地趴在黑板上，直接唰唰唰地写了起来。
“根据上述矩阵特征值的定义，An的特征值只能是正负根号n。”
“由于An对角元素全为0，所以矩阵的迹Tr（An）＝0，并且由矩阵本身的性质可知，所以两个特征值的数量应该相等，都是2的n-1次方个！”
“容易完整，前面我们构造的矩阵An就是n维立方体Qn的相邻矩阵。”
“再取n维立方体的诱导子图，那么H的相邻矩阵是An的一个主子矩阵然后……”
PS:凌晨还有一更，这几天都会三更，把欠的一万字补上。
“不，你想错了！”
“我就不觉得这是一个信息学的问题，恰恰相反，我觉得这正好是一个数学问题。”
“哦？”黄浩诧异地看着周明奕，他没想到这个年轻人竟然敢当面和他对峙。
“那你说说，你怎么想的？让大家听听！”
略带些阴阳怪气的说完，黄浩一屁股坐了下来，等着看周明奕笑话。
他刚才可是看的分明，这个新来的数学讲师，还在让西蒙给他讲什么是布尔函数敏感度猜想。
这才刚知道几分钟？
怎么可能有想法？
黄浩双手抱在胸前，嘲讽般笑了笑。
西蒙也着急了，
“大家可能不知道，我是请小周来参考的，他确实不太懂信息学——”
武行忽地打断了他，饶有兴趣地看着周明奕，道：
“周老师绝对学过计算机，至少算法比我懂多了。”
西蒙额头沁出汗水，“算法很厉害没错，还是发过JACM，但和今天讨论的问题，是两码事吧。”
“不，让我来！”
不顾西蒙为难的表情，周明奕开口说道，见他还是很担忧的样子，周明奕心中一暖，柔和地冲他笑了笑。
面对黄浩把他架在火上烤的做法，周明奕没太惊慌，径直走上台阶，面朝众人，镇定而平静。
“我的确是刚刚才从西蒙老师那里得知的猜想，巧了，我恰好最近就在研究类似的组合问题。”
自从上次被启发后，他一直在不停进行新的尝试，最近就在尝试应用组合数学的观点思考孪生素数猜想。
被西蒙那么一说，周明奕恰好就有了想法，最终能不能做出，没太多把握，但他确信，一定能取得一些突破。
“我们来做个假设，”
一边说着，周明奕一边拉开了黑板，从盒里取出半根粉笔，跃跃欲试道。
“把n比特，转化为n维空间中立方体的顶点。”
“比如，2比特总共有4种可能性，00、01、10、11。”
“这就相当于正方体的四个顶点，（0、0）、（0、1）、（1、0）、（1、1）”
“正方体就是二维空间中的立方体。”
周明奕讲的同时，在黑板上画了一个作为参考的正方体。
“同样，如果是3比特，就对应三维立方体的8个顶点。依次类推到更高维度。”
“既然布尔函数的输入，我们已经用顶点坐标表示出来了，那怎么定义输出呢？”
讲到这，周明奕顿了顿，思考了一会，紧接着道：
“我们不妨用颜色来试试看！”
与此同时，台下的众人聚精会神听讲，黄浩旁边一个老师听入迷了，低声道：
“妙！好像真能这么想啊！真没想到一个函数能和图形结合起来。”
听到同行赞叹的话语，黄浩脸一下子塌了下来，哂笑道：
“呵呵，炫技而已，说实话这样貌似华丽的转换有什么用呢，我说句实话吧，这个猜想是理论计算机科学中最困难，最让人难堪的问题之一了。”
“尝试解决该猜想最终败北的学者名单都能直接拿来当理论计算机科学名人榜！”
就在他们在台下默默评价的同时，周明奕的讲解也进入了白热化阶段。
“所以我们可以下一个结论，一个点周围与它异色的点的数量，等于布尔函数在这个顶点的敏感度。即布尔函数的敏感度就是所有顶点敏感度的最大值！”
周明奕蹭蹭蹭写下了这一串话，写完后整体看了看还不太满意，又修改了几个前面的不妥之处。
由于是现想现写，所以写的比较凌乱，也很仓促。
“现在，这个信息学上的问题，已经彻头彻尾转换成一个N维立方体上的简单问题！”
“如果n维立方体超过一半的顶点染成红色，其余染成蓝色，是否总有一些红点有同色的邻居？如果有，周围红点的数量最多是多少？！”
嘶……
看到这个简洁明了的问题，所有人都明白了他的想法。
大多数人的表情是沉默地惊叹，他们从来没想过可以这么转化。
西蒙嘴巴张大，大脑仿佛宕机一般，整个人就是凝固的大理石雕塑。
纳尼？？？
他不是才知道的这个猜想吗？我不是才告诉他吗？是我在做梦…还是他在做梦？
武行专注地盯着黑板上那个歪歪扭扭的正方形，陷入沉思。
但最早质疑周明奕的人，不会这么轻易地认怂，黄浩冷哼一声，用一种没什么大不了的语气道：
“呵呵，确实转化问题的能力是有，但这个组合几何问题，看上去也不是一个好啃的瓜！”
确实，周明奕也遇到了棘手的麻烦，他站在台阶边缘，仔细思考着这道难题。
已经接近答案了！还差点什么呢？
会场随着他的沉默，也逐渐焦灼起来。
各式各样的教授老师，此刻拿起了笔，紧锣密鼓地演算起来，试图解决黑板上所给出的命题。
离黑板最近的武行看了一会，突然惊叫出口：
“柯西交错定理！！这个有没有希望？”
听到他的话，周明奕忽地反应过来。
对啊！柯西交错定理是研究高低维度立方体关系的完美工具，通过这个定理完全可以将矩阵和子矩阵的特征值联系起来！
“我怎么没想到！”
就像是黄河决了堤，周明奕的大脑忽然迸发出了无穷的灵感，一发不可收拾。
“柯西……数学归纳法……矩阵的迹……”
“我有了！！”
周明奕一拍脑门，没向台下听讲的众人解释，自顾自地趴在黑板上，直接唰唰唰地写了起来。
“根据上述矩阵特征值的定义，An的特征值只能是正负根号n。”
“由于An对角元素全为0，所以矩阵的迹Tr（An）＝0，并且由矩阵本身的性质可知，所以两个特征值的数量应该相等，都是2的n-1次方个！”
“容易完整，前面我们构造的矩阵An就是n维立方体Qn的相邻矩阵。”
“再取n维立方体的诱导子图，那么H的相邻矩阵是An的一个主子矩阵然后……”
PS:凌晨还有一更，这几天都会三更，把欠的一万字补上。
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