第三十八章 堵上法比乌斯家族的荣耀！

    “这就是要证明素数分布猜想所必须的引理。”风淡淡说道。

    台下所有人都呆住了。没有人想到风会又掏出这样一个重磅炸弹。这个看起来简洁而优雅的等式此时正散发着无与伦比的魅力。

    “我们都知道，，那么n!包含的素因子涵盖了1~n之间所有的素数。”风适时开口，吸引了所有人的注意：“对于给定的……，考察p的幂次。”

    风转身指着等式解释道：“首先对于n以下的整数，都可以贡献个p的一次幂因子。同理可得能够贡献个p的二次幂因子。以此类推，可以得到关于p幂次的结果。”

    台下观众席不少的劳内都还懵懵懂懂，但评判席上众人眼睛却都亮了起来，瞬间领悟到了风所想表达的意思。

    风环视一圈，看到有些人还没反应过来，耐心解释道：“没关系，我们以13！为例，，对于1-13之间的数字2来说，，有2，4，6，8，10，12六个数含有2的一次幂，，有4，8，12三个数含有2的二次幂，，有8一个数含有2的三次幂，因此13！共有6+3+1=10个2的因子。”

    在风这番极其通俗易懂的解释下，即使是之前对素数毫无研究的人也都恍然大悟，有了继续听下去的兴致。

    “天才般的想法……能这样将素数和阶乘联系在一起，我很好奇她后面要接着怎么做。”

    “单是像这样的一条引理，就足以晋升成为答天员了吧。”

    “我有预感，这条引理在以后素数的研究中会大有用武之地。”

    李教星饶有兴致地看着台上的风征服众人的表演，笑道：“没想到一上来的表现就比我预想的还要精彩。”

    “要动手吗？”米拉瞥了他一眼，淡淡道。

    “不急。”李教星笑眯眯地继续欣赏风后续的证明。

    “随着i的增大，ri会近似等于。”风另起一行，继续写道：“带入n！可得到”

    “两边取对数，则有——”

    “……”

    写到这一步，许多浸淫素数研究领域多年的人都能够猜出下一步要做什么。

    “斯特林公式。”风轻声说出了他们心中默念的那个名字：“接下来要做的就是使用斯特林公式，替换掉左边的式子。”

    “……”

    “这是一个素数领域常用的公式，即使不熟悉也容易看出其中的显然之处。”风并没有在这个地方停留，而是继续道：“此刻，我们可以得到。”

    “……”

    风写到这一步，接下来要做什么已经是一目了然。对于数学领域的个中好手来说，他们闭上眼睛也能写出接下来的推导公式。

    “……”

    随后便是哪怕刚进入学部也会做的简单微分。

    “……”

    “……”

    风停下了笔，没有再继续写下去。因为所有人都知道，这个W(x)就是这些答天员和劳内多天来苦苦追求而不得的东西。

    没有人想到关于素数分布规律的证明会如此简洁而优雅。尽管它看起来还存在着诸多逻辑漏洞和不完善之处。但后续那些修修补补的工作又怎么能遮盖住这天才般思路所闪耀的光芒？

    风深吸一口气，继续道：“后面的事情就很简单了。”

    “……”

    “我之前所提出的分布函数”

    “对于足够大的素数……我们可以直接略去第二项，”

    “……”

    风吐出憋了好久地一口气，闭上眼如释重负。

    等了许久，她却没有等来预想中山呼海啸般的欢呼。睁开眼，观众席的众人都死死盯着她在黑板上誊写的公式。

    偌大的劳内宫宛如三学部晌午的教室一般寂静。