第十一章 自然常数
“此人或可一日之间成就无上修为！”
看着大长老略带严肃的回答着自己的问题，周毅差点憋不住笑。
你就算吧，一算一个不吱声。
学过数学的朋友们肯定知道。
e=lim(n→∞)(1+1/n)^n
而想算出e来，那就要用二项式定理或者用e^x的展开式来算。
要用二项式定理，那你就要背下来二项式定理。
它在1664年——1665年由牛顿大神提出。所以又称牛顿二项式定理。
它的公式是：(a+b)^n=C(n，0)a^n+C(n，1)a^(n-1)b+...+C(n，i)a^(n-i)b^i+...+C(n，n)b^n
至于这个C是什么，C(n，i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!
！代表阶乘，粗浅的理解就是像台阶一样的连乘。
0！=1
1！=1
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
以此类推。
而要用e^x的展开式来算，那你就要背它的展开式形式：
e^x=1+x+x²/2！+x^3/3！+...+x^n/n！+Rn(x)
令x=1，就得到了e的无穷级数形式：
e=1+1+1/2！+1/3！+...+1/n！
精简一下就是：
e=1+Σ(n取1到∞)1/n！
而这个e^x的展开式一直等到欧拉大神1748出版的《无穷小分析引论》中才出现……
“师父，我怎么感觉它并没有越来越大，直到无穷大啊。”
周毅装作人畜无害的说道。
“胡说！你自己算算看，看看它的数值是不是在增加？加……”
大长老说到这里停顿了一下，仿佛突然意识到了什么。
周毅乐了。
嘿！意识到自己装错×了吧，看我给你补上一刀。
“师父，它是在不断增加。这点肯定是没错的。
但是若有一个上限在那里，无论它怎么变大也突不破。那它不就约等于一个定值吗？”
学过极限的朋友肯定知道，求极限的方法里就有这种方法：
单调有界准则。
首先证明数列单调减(增)，再证明它下(上)有界，最后等式两边取极限，这样就能求出数列Xn的极限了。
当大长老听完周毅周毅的话后，也彻底想明白了这个道理。
如果一个数字在不断增加，而它的上面存在一个天花板的话。无论这个数字再怎么增加，也只能和这个天花板无限接近，而不能真正的达到这个天花板。
“那你怎么能证明它就是有个天花板在呢？”
大长老此时反问道。
“那师父你又怎么能严格的证明它就是无限增加的呢？”
周毅也不甘示弱的回问道。
“这不是很明显的吗？计算一下就可以知道了啊。”
大长老像看傻子一样盯着周毅，但周毅更乐了。
“师父，您说的太不严谨了。我说的是要严格证明。你只计算了几项，但是它可以有无数项。
除非你有一个能够推广到无数项的结论，否则你怎么能确定它就是无限增加的呢！”
周毅义正言辞的说道，大有我爱我师但我更爱真理的意味。
大长老此时也乐了。
孩子，你还是太年轻了啊。
“哦？你说我的不对，那你来证明我的错误嘛。谁提出，谁举证。
既然你非要说我错了，那你计算一下不就知道我对不对了吗？”
说着，大长老的手开始向自己的胡子摸去。
额，真润！
周毅装作失神的样子，仿佛是没想到他能说出这种话一样。
其实心中早就骂了起来。
[老登，你给我玩‘子非鱼安知鱼之乐’，
‘子非我，安知我不知鱼之乐，这一套是吧。]
但周毅清楚的知道应该如何证明，只不过需要引入一个神奇的工具。
只见周毅随手拿了根木棍就开始在地上写写画画。
11
121
1331
14641
15101051
没错，就是大名鼎鼎的杨辉三角，或者说贾宪三角。
北宋人贾宪在约1050年首先使用“贾宪三角“进行高次开方运算。
在他之后，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》(1261年)记载并保存了一张“开方作法本源图”，也是现存最古老的有资料证实的一张三角图。故称杨辉三角。
不过西方世界称其为帕斯卡三角。但是，帕斯卡研究这三角图的时间在1654年。
比贾宪晚了近600年，也比杨辉晚了将近将近400年。
“你这是在干什么，写写画画的什么玩意？”
大长老凑到周毅身边看去，只见一地的奇怪符号。在他眼中，这一地的东西好像虫子在爬。
就像是
ξλμνυψξπχωφøœōöõ
这个样子。
“这是我平时为了方便计算所采用的一种特殊符号。1就是壹，2就是贰，3就是叁......”
一边听着周毅讲解一边看着他对着那些符号指指点点，大长老才恍然大悟。
这不就是图书写方便而简写的数字吗！
“你这符号确实简单，比我们日常所用的形式还要简单。”
大长老捋着胡须表示认可，毕竟数学这个东西，有更简洁的形式的话，计算起来就更加方便。
不信的人可以去看看清朝的微积分是什么样子的，那可真是复杂的跟鬼画符一样。
“大长老，还有这些符号。×这是乘，÷这是除，+这是加，-这是减，=这是等于......”
看着周毅又在旁边写写划划了一堆的奇怪符号，每个符号旁边还标注了各自的意思。
他看着越来越多的符号只觉得一阵头疼，你怎么那么会图省事儿！
“这些也是你为了方便创作出来的？”
“是的，这样书写起来更加方便。看起来也更简洁。”
大长老选择了闭嘴，毕竟确实是这种方法比较简洁。光笔画就要比通用的方法少了很多了，而且这种数字和符号也很容易记住。
紧接着周毅就开始在那个三角形的数字旁边写写划划。
只见周毅在三角尖的那一层数字写道：(a+b)^0=1
又依次在对应的每一层写道：
(a+b)^1=a+b
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a²b²+4ab^3+b^4
当周毅正准备写第五行的时候，大长老抢过了他手中的木棍，在对应的地方写道：
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b²+10a²b^3+5ab^4+b^5
“你这是什么东西！竟然能如此简单的进行开方运算！”
大长老的声音几近颤抖。
这种东西的给他带来的震惊简直无法形容。
就像你平时苦逼的要堵两个小时的车才能去你自己想去的地方，当你去了之后发现你的一个朋友也在那里。
你问他怎么来这么快，他说：哦，我坐私人飞机来的。
大家都在手算，怎么就你小子突然套上公式了？？？
看着面露震惊的大长老，周毅淡淡的说道：
“哦，这个啊。这个我之前写着玩无意间发现的。”
大长老如遭雷击，缓缓后退了两步。
上上天资竟恐怖如斯！！！
但周毅才不管这么多。只是继续一边写一边讲道：
“这个C是排列组合的意思，C（m，n）m在下，n在上。
是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合。
C(m，n)=n！/m！(n-m)！”
(就当阶乘在前面的符号周毅已经在前面加减乘除的地方讲过了，不能用太多的字去描写这些符号，不然你们看着也烦。)
“你写这些东西干嘛？我不是问你怎么计算我的错误吗？”
大长老突然说道，好像是才想起来自己要干嘛来着。
周毅淡淡的与他对视了一眼。
[要不是你让我去计算你是错的，我才不愿意去写这些东西。]
被周毅幽怨的眼神看的有些不自在，大长老便又看向了地上写的一堆符号。
周毅见此也继续说道：
“大长老您看此三角，两边都是1构成，而其余数也都等于它肩上两个数相加。
从此图中可以得到这样的结论，任意数C(n，r)都等于它肩上的两个数C(n-1，r-1)和C(n-1，r)的和。”
说着，周毅在地上写出了公式：C(n，r)=C(n-1，r-1)+C(n-1，r)，(n=1、2、3...n)。
随后又将这个公式和之前写的那几个开方公式连了个线。
大长老此时的呼吸变得急促，脸色肉眼可见的变红了。
世界！
世界上竟然如此美妙的规律！
本以为这个三角已经够无敌了，没想到还有比它更勇猛的！
没错，周毅正在书写二项式定理！
只见随着周毅的书写，大长老的呼吸也越来越急促，神色也越来越紧张。
(a+b)^n=C(n，0)a^n+C(n，1)a^(n-1)b+...+C(n，i)a^(n-i)b^i+...+C(n，n)b^n。
随着周毅最后一笔的落下，大长老粗重的喘气声也戛然而止。
“这......这也是...是你偶然想到的？”
大长老如同看怪物一样看着周毅，就连声音也开始结巴了。
但周毅只是无辜的看了一眼他，就继续边写边说道：
“令an=(1+1/n)^n，若要证明an递增，则只需证明an+1＞an，即an+1-an＞0。
an=(1+1/n)^n=C(n，0)1^n.(1/n)^0+C(n，1)1^n-1.(1/n)^1+......
＝Σ(k从0到n)C(n，k)1/n^k
=2+Σ(k从2到n)1/k！×(n-1)(n-2)...(n-k+1)÷n^k-1
=2+Σ(k从2到n)1/k！×(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)
则an+1-an=1/(n+1)！×(1-1/1+n)(1-2/n+1)...(1-n/n+1)
因为其中每一项都大于0，所以可以知道an+1-an＞0。
也就是an递增。”
直到这里，大长老人都麻了。
我没错啊！
“你就为了证明我没错整出了这么多的东西？”
看到大长老一一副吃了屎一样难看的表情，周毅淡淡的开口了。
“不，我只是想说您的证明不够严格，要按我这种方法来证明。
无论是谁来推算，都找不到我的一点错误。
这个数它现在就是无限增加，我说的，谁都反驳不了！”
大长老的脸色好看极了。
你就为了这瓶醋，特地的包了一顿饺子？？？
看到大长老脸色一会青一会红的，周毅才继续的说道：
“而且这是证明那个修为公式值是有限值的方法基础。
单调增加，上有界，则这个数是有一个极限值的。”
大长老的脸色这才好转。
毕竟要是有一个人专门为了反对你，整出了可以拿一个诺贝尔奖的成果出来，那你也会极其难受。
大长老缓缓开口道：“上有界怎么证明？”
周毅提笔就继续写道：
an=2+Σ(k从2到n)1/k！×(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)
＜2+Σ(k从2到n)1/k！，因为(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)中的每一项都小于1，所以去掉这一部分会使原式变大。
同样的，
2+Σ(k从2到n)1/k！＜2+Σ(k从2到n)1/k(k-1)，因为分母越大的数字越小，所以这个式子又被放大了。
具体写开就是其等于：
2+[1/(1×2)]+[1/(2×3)]+[1/(3×4)]+...+[1/(n×(n-1))]
=2+[1-1/2+1/2-1/3+1/3...+1/(n-1)-1/n]
=2+1-1/n
=3-1/n
由此可得
an＜3-1/n＜3
单调递增上有界，则e必有一个极限值，且极限值小于3。
证毕！
看完这行云流水的证明之后，大长老有些懵。
随后又反反复复的看了三四遍，这才终于搞明白是这一大堆的公式什么意思。
但没等他开口，周毅就再次边写边说道：
“an=2+Σ(k从2到n)1/k！×(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)
在n足够大时，1/n就是一个小到可以忽略的量，且后面的2/n等等也是如此，以此类推。
则整个(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)就可以视作为1。
则an=2+Σ(k从2到n)1/k！×1
具体展开为
an=1+1/1！+1/2！+1/3！+...+1/n！
由此可以得到an的具体数值。
仅需要设n=12，便可以得到an≈2.7182818”
大长老听完周毅的话只觉得脑中一道霹雳炸响，震得自己连站都站不稳了。
如此美妙的公式！
自己苦苦算了这么久，竟然不如这个公式随便的代入一个确定值进入收敛出来的内容来的快！
天资与天资之间的差距就是这么大吗？
想着想着，他的眼眶湿润了。
但随后他就露出了坚毅的表情，从袖口拿出了一块墨绿色的玉简。
只见他随手起了一个决，玉简便漂浮在了空中，一阵玄妙的云气从周围向玉简之内聚集。
只听大长老猛的说道：
“此乃一奇异之数，因其推导过程似春去秋来，花开花败。所以吾强字曰：自然常数。
其推导过程何其精妙绝伦！
此公式一出，天下术数再无人能出其二者！
故施法记录，送往各宗观摩，以示我青云宗周毅绝世之才！”
音毕，玉简便将云气全部吸入自身之中。整个玉简泛起了七彩的光芒，玉简的颜色也变成了羊脂般的乳白色。
随即玉简便一飞冲天，化作一道光影消失在天际。
看着玉简飞去，周毅人都蒙了。
你们都这么传信的？掐一下手决，说两句话，让玉简直接尼玛飞天而去。
而且传递的信息还是图音俱全的那种！要不要这么离谱？
看着周毅吃惊的表情，大长老的脸上也露出了一抹微笑。
“没想到你的天资如此绝顶，堪称术数之道古往今来第一人。你这一个月来的所有贡献，堪称道宫百年来的成果总合！
再加上你如此的天赋，想必你不仅能够突破至元婴。未尝不能尝试挑战一下天地诅咒——突破至化神！”
看着大长老严肃的样子，周毅也不由得收起了随意之心。
不过他依然不明白，为什么会有个天地诅咒是化神。
难道化神很难吗？
修仙小说里不都是每个宗门都有一个千岁的渡劫期的老怪物吗？
要么就是散仙遍地走，化神不如狗。
怎么这里连突破化神都算是打破诅咒了？？？
然而不等他想完，大长老就一把拽住了他的手腕。
“看来是应该考虑一下那件事了，不过你的修为还太低。随我去见宗主。
那件事情该提上日程了！这次，我看有谁还敢再笑我青云宗无人！”
没等周毅理解透大长老刚说的话，就只感觉一阵失重感传来。随即便被大长老带着飞遁而去，瞬间消失在了天空之中。
看着大长老略带严肃的回答着自己的问题，周毅差点憋不住笑。
你就算吧，一算一个不吱声。
学过数学的朋友们肯定知道。
e=lim(n→∞)(1+1/n)^n
而想算出e来，那就要用二项式定理或者用e^x的展开式来算。
要用二项式定理，那你就要背下来二项式定理。
它在1664年——1665年由牛顿大神提出。所以又称牛顿二项式定理。
它的公式是：(a+b)^n=C(n，0)a^n+C(n，1)a^(n-1)b+...+C(n，i)a^(n-i)b^i+...+C(n，n)b^n
至于这个C是什么，C(n，i)表示从n个元素中任取i个的组合数=n!/(n-i)!i!
！代表阶乘，粗浅的理解就是像台阶一样的连乘。
0！=1
1！=1
2！=2×1=2
3！=3×2×1=6
4！=4×3×2×1=24
以此类推。
而要用e^x的展开式来算，那你就要背它的展开式形式：
e^x=1+x+x²/2！+x^3/3！+...+x^n/n！+Rn(x)
令x=1，就得到了e的无穷级数形式：
e=1+1+1/2！+1/3！+...+1/n！
精简一下就是：
e=1+Σ(n取1到∞)1/n！
而这个e^x的展开式一直等到欧拉大神1748出版的《无穷小分析引论》中才出现……
“师父，我怎么感觉它并没有越来越大，直到无穷大啊。”
周毅装作人畜无害的说道。
“胡说！你自己算算看，看看它的数值是不是在增加？加……”
大长老说到这里停顿了一下，仿佛突然意识到了什么。
周毅乐了。
嘿！意识到自己装错×了吧，看我给你补上一刀。
“师父，它是在不断增加。这点肯定是没错的。
但是若有一个上限在那里，无论它怎么变大也突不破。那它不就约等于一个定值吗？”
学过极限的朋友肯定知道，求极限的方法里就有这种方法：
单调有界准则。
首先证明数列单调减(增)，再证明它下(上)有界，最后等式两边取极限，这样就能求出数列Xn的极限了。
当大长老听完周毅周毅的话后，也彻底想明白了这个道理。
如果一个数字在不断增加，而它的上面存在一个天花板的话。无论这个数字再怎么增加，也只能和这个天花板无限接近，而不能真正的达到这个天花板。
“那你怎么能证明它就是有个天花板在呢？”
大长老此时反问道。
“那师父你又怎么能严格的证明它就是无限增加的呢？”
周毅也不甘示弱的回问道。
“这不是很明显的吗？计算一下就可以知道了啊。”
大长老像看傻子一样盯着周毅，但周毅更乐了。
“师父，您说的太不严谨了。我说的是要严格证明。你只计算了几项，但是它可以有无数项。
除非你有一个能够推广到无数项的结论，否则你怎么能确定它就是无限增加的呢！”
周毅义正言辞的说道，大有我爱我师但我更爱真理的意味。
大长老此时也乐了。
孩子，你还是太年轻了啊。
“哦？你说我的不对，那你来证明我的错误嘛。谁提出，谁举证。
既然你非要说我错了，那你计算一下不就知道我对不对了吗？”
说着，大长老的手开始向自己的胡子摸去。
额，真润！
周毅装作失神的样子，仿佛是没想到他能说出这种话一样。
其实心中早就骂了起来。
[老登，你给我玩‘子非鱼安知鱼之乐’，
‘子非我，安知我不知鱼之乐，这一套是吧。]
但周毅清楚的知道应该如何证明，只不过需要引入一个神奇的工具。
只见周毅随手拿了根木棍就开始在地上写写画画。
11
121
1331
14641
15101051
没错，就是大名鼎鼎的杨辉三角，或者说贾宪三角。
北宋人贾宪在约1050年首先使用“贾宪三角“进行高次开方运算。
在他之后，南宋数学家杨辉在《详解九章算法》(1261年)记载并保存了一张“开方作法本源图”，也是现存最古老的有资料证实的一张三角图。故称杨辉三角。
不过西方世界称其为帕斯卡三角。但是，帕斯卡研究这三角图的时间在1654年。
比贾宪晚了近600年，也比杨辉晚了将近将近400年。
“你这是在干什么，写写画画的什么玩意？”
大长老凑到周毅身边看去，只见一地的奇怪符号。在他眼中，这一地的东西好像虫子在爬。
就像是
ξλμνυψξπχωφøœōöõ
这个样子。
“这是我平时为了方便计算所采用的一种特殊符号。1就是壹，2就是贰，3就是叁......”
一边听着周毅讲解一边看着他对着那些符号指指点点，大长老才恍然大悟。
这不就是图书写方便而简写的数字吗！
“你这符号确实简单，比我们日常所用的形式还要简单。”
大长老捋着胡须表示认可，毕竟数学这个东西，有更简洁的形式的话，计算起来就更加方便。
不信的人可以去看看清朝的微积分是什么样子的，那可真是复杂的跟鬼画符一样。
“大长老，还有这些符号。×这是乘，÷这是除，+这是加，-这是减，=这是等于......”
看着周毅又在旁边写写划划了一堆的奇怪符号，每个符号旁边还标注了各自的意思。
他看着越来越多的符号只觉得一阵头疼，你怎么那么会图省事儿！
“这些也是你为了方便创作出来的？”
“是的，这样书写起来更加方便。看起来也更简洁。”
大长老选择了闭嘴，毕竟确实是这种方法比较简洁。光笔画就要比通用的方法少了很多了，而且这种数字和符号也很容易记住。
紧接着周毅就开始在那个三角形的数字旁边写写划划。
只见周毅在三角尖的那一层数字写道：(a+b)^0=1
又依次在对应的每一层写道：
(a+b)^1=a+b
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a+b)^3=a^3+3a²b+3ab²+b^3
(a+b)^4=a^4+4a^3b+6a²b²+4ab^3+b^4
当周毅正准备写第五行的时候，大长老抢过了他手中的木棍，在对应的地方写道：
(a+b)^5=a^5+5a^4b+10a^3b²+10a²b^3+5ab^4+b^5
“你这是什么东西！竟然能如此简单的进行开方运算！”
大长老的声音几近颤抖。
这种东西的给他带来的震惊简直无法形容。
就像你平时苦逼的要堵两个小时的车才能去你自己想去的地方，当你去了之后发现你的一个朋友也在那里。
你问他怎么来这么快，他说：哦，我坐私人飞机来的。
大家都在手算，怎么就你小子突然套上公式了？？？
看着面露震惊的大长老，周毅淡淡的说道：
“哦，这个啊。这个我之前写着玩无意间发现的。”
大长老如遭雷击，缓缓后退了两步。
上上天资竟恐怖如斯！！！
但周毅才不管这么多。只是继续一边写一边讲道：
“这个C是排列组合的意思，C（m，n）m在下，n在上。
是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合。
C(m，n)=n！/m！(n-m)！”
(就当阶乘在前面的符号周毅已经在前面加减乘除的地方讲过了，不能用太多的字去描写这些符号，不然你们看着也烦。)
“你写这些东西干嘛？我不是问你怎么计算我的错误吗？”
大长老突然说道，好像是才想起来自己要干嘛来着。
周毅淡淡的与他对视了一眼。
[要不是你让我去计算你是错的，我才不愿意去写这些东西。]
被周毅幽怨的眼神看的有些不自在，大长老便又看向了地上写的一堆符号。
周毅见此也继续说道：
“大长老您看此三角，两边都是1构成，而其余数也都等于它肩上两个数相加。
从此图中可以得到这样的结论，任意数C(n，r)都等于它肩上的两个数C(n-1，r-1)和C(n-1，r)的和。”
说着，周毅在地上写出了公式：C(n，r)=C(n-1，r-1)+C(n-1，r)，(n=1、2、3...n)。
随后又将这个公式和之前写的那几个开方公式连了个线。
大长老此时的呼吸变得急促，脸色肉眼可见的变红了。
世界！
世界上竟然如此美妙的规律！
本以为这个三角已经够无敌了，没想到还有比它更勇猛的！
没错，周毅正在书写二项式定理！
只见随着周毅的书写，大长老的呼吸也越来越急促，神色也越来越紧张。
(a+b)^n=C(n，0)a^n+C(n，1)a^(n-1)b+...+C(n，i)a^(n-i)b^i+...+C(n，n)b^n。
随着周毅最后一笔的落下，大长老粗重的喘气声也戛然而止。
“这......这也是...是你偶然想到的？”
大长老如同看怪物一样看着周毅，就连声音也开始结巴了。
但周毅只是无辜的看了一眼他，就继续边写边说道：
“令an=(1+1/n)^n，若要证明an递增，则只需证明an+1＞an，即an+1-an＞0。
an=(1+1/n)^n=C(n，0)1^n.(1/n)^0+C(n，1)1^n-1.(1/n)^1+......
＝Σ(k从0到n)C(n，k)1/n^k
=2+Σ(k从2到n)1/k！×(n-1)(n-2)...(n-k+1)÷n^k-1
=2+Σ(k从2到n)1/k！×(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)
则an+1-an=1/(n+1)！×(1-1/1+n)(1-2/n+1)...(1-n/n+1)
因为其中每一项都大于0，所以可以知道an+1-an＞0。
也就是an递增。”
直到这里，大长老人都麻了。
我没错啊！
“你就为了证明我没错整出了这么多的东西？”
看到大长老一一副吃了屎一样难看的表情，周毅淡淡的开口了。
“不，我只是想说您的证明不够严格，要按我这种方法来证明。
无论是谁来推算，都找不到我的一点错误。
这个数它现在就是无限增加，我说的，谁都反驳不了！”
大长老的脸色好看极了。
你就为了这瓶醋，特地的包了一顿饺子？？？
看到大长老脸色一会青一会红的，周毅才继续的说道：
“而且这是证明那个修为公式值是有限值的方法基础。
单调增加，上有界，则这个数是有一个极限值的。”
大长老的脸色这才好转。
毕竟要是有一个人专门为了反对你，整出了可以拿一个诺贝尔奖的成果出来，那你也会极其难受。
大长老缓缓开口道：“上有界怎么证明？”
周毅提笔就继续写道：
an=2+Σ(k从2到n)1/k！×(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)
＜2+Σ(k从2到n)1/k！，因为(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)中的每一项都小于1，所以去掉这一部分会使原式变大。
同样的，
2+Σ(k从2到n)1/k！＜2+Σ(k从2到n)1/k(k-1)，因为分母越大的数字越小，所以这个式子又被放大了。
具体写开就是其等于：
2+[1/(1×2)]+[1/(2×3)]+[1/(3×4)]+...+[1/(n×(n-1))]
=2+[1-1/2+1/2-1/3+1/3...+1/(n-1)-1/n]
=2+1-1/n
=3-1/n
由此可得
an＜3-1/n＜3
单调递增上有界，则e必有一个极限值，且极限值小于3。
证毕！
看完这行云流水的证明之后，大长老有些懵。
随后又反反复复的看了三四遍，这才终于搞明白是这一大堆的公式什么意思。
但没等他开口，周毅就再次边写边说道：
“an=2+Σ(k从2到n)1/k！×(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)
在n足够大时，1/n就是一个小到可以忽略的量，且后面的2/n等等也是如此，以此类推。
则整个(1-1/n)(1-2/n)...(1-k-1/n)就可以视作为1。
则an=2+Σ(k从2到n)1/k！×1
具体展开为
an=1+1/1！+1/2！+1/3！+...+1/n！
由此可以得到an的具体数值。
仅需要设n=12，便可以得到an≈2.7182818”
大长老听完周毅的话只觉得脑中一道霹雳炸响，震得自己连站都站不稳了。
如此美妙的公式！
自己苦苦算了这么久，竟然不如这个公式随便的代入一个确定值进入收敛出来的内容来的快！
天资与天资之间的差距就是这么大吗？
想着想着，他的眼眶湿润了。
但随后他就露出了坚毅的表情，从袖口拿出了一块墨绿色的玉简。
只见他随手起了一个决，玉简便漂浮在了空中，一阵玄妙的云气从周围向玉简之内聚集。
只听大长老猛的说道：
“此乃一奇异之数，因其推导过程似春去秋来，花开花败。所以吾强字曰：自然常数。
其推导过程何其精妙绝伦！
此公式一出，天下术数再无人能出其二者！
故施法记录，送往各宗观摩，以示我青云宗周毅绝世之才！”
音毕，玉简便将云气全部吸入自身之中。整个玉简泛起了七彩的光芒，玉简的颜色也变成了羊脂般的乳白色。
随即玉简便一飞冲天，化作一道光影消失在天际。
看着玉简飞去，周毅人都蒙了。
你们都这么传信的？掐一下手决，说两句话，让玉简直接尼玛飞天而去。
而且传递的信息还是图音俱全的那种！要不要这么离谱？
看着周毅吃惊的表情，大长老的脸上也露出了一抹微笑。
“没想到你的天资如此绝顶，堪称术数之道古往今来第一人。你这一个月来的所有贡献，堪称道宫百年来的成果总合！
再加上你如此的天赋，想必你不仅能够突破至元婴。未尝不能尝试挑战一下天地诅咒——突破至化神！”
看着大长老严肃的样子，周毅也不由得收起了随意之心。
不过他依然不明白，为什么会有个天地诅咒是化神。
难道化神很难吗？
修仙小说里不都是每个宗门都有一个千岁的渡劫期的老怪物吗？
要么就是散仙遍地走，化神不如狗。
怎么这里连突破化神都算是打破诅咒了？？？
然而不等他想完，大长老就一把拽住了他的手腕。
“看来是应该考虑一下那件事了，不过你的修为还太低。随我去见宗主。
那件事情该提上日程了！这次，我看有谁还敢再笑我青云宗无人！”
没等周毅理解透大长老刚说的话，就只感觉一阵失重感传来。随即便被大长老带着飞遁而去，瞬间消失在了天空之中。
转码声明：以上内容基于搜索引擎转码技术对网站内容进行转码阅读，自身不保存任何数据，请您支持正版